Prozentrechnung

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Auf dieser Seite dreht sich alles rund  um das Thema Prozentrechnung. Wie wird der Grundwert ermittelt? Wie der Prozentwert? Hm, und was ist diese Prozentrechnung eigentlich genau?  

Wir haben alle nötigen Ressourcen, inklusiver kostenloser Nachhilfe Videos zusammengestellt, um Dir das Thema so einfach wie möglich zu erklären. Ohne Fachchinesisch, 100 % verständlich!  Auf gehts! 


Einführung in das Thema Prozentrechnung

Im Folgenden wird die Prozentrechnung im allgemeinen und an einigen Beispielen ganz einfach erklärt.



Die Prozentrechnung begegnet uns im täglichen Leben sehr oft, zum Beispiel sehen wir auf jedem unserer Einkaufszettel einen Prozentwert ( 19% ) , das ist die Mehrwertsteuer die sich aus dem Nettopreis berechnet den wir zu zahlen haben.
Oder unser Geld auf der Bank, dafür möchte natürlich jeder möglichst viele Zinsen bekommen, diese werden als Prozentualer Anteil aus dem auf dem Konto befindliche Geld berechnet.


Auch die Sätze: "Ich bin mir zu 50% sicher" oder " Ich gebe 100%" hat sicher jeder schon einmal gehört.
Was diese bedeutet wissen auch alle, aber hier erklären wir was sich genau dahinter verbirgt.

Bedeutung des Prozentzeichens

"Ich bin mir zu 50% sicher" sagen wir, wenn wir uns nicht ganz sicher sind, also denken dass zum Beispiel die Antwort "ja" genau so richtig sein kann wie die Antwort "nein". Also genau die Hälfte für beide Seiten.
"Ich gebe 100%", damit meinen wir dass wir alles geben was wir können oder haben, also genau 1.


Daraus lässt sich leicht ableiten wie man das Prozentzeichen (%) zu lesen hat. Prozent heißt soviel wie "von Hundert" also kann man das Prozentzeichen auch alsschreiben

Die obigen Beispiele kann man auch als Zahlen ohne Prozentzeichen schreiben, einmal in Bruchschreibweise und einmal in Dezimalschreibweise, beide sollten uns bekannt sein.

Die folgende Tabelle zeigt diese, wie auch einige andere Beispiele:


Prozentzahlen Bruchschreibweise Dezimalschreibweise
50,00% 0,50
100,00% 1,00
25,00% 0,25
10,00% 0,1

Allgemeine Formeln zur Prozentrechnung

Bevor wir die Formeln für die Prozentrechnung betrachten, müssen wir uns einen Überblick über die darin befindlichen Symbole verschaffen. Diese können, je nachdem wo wir über die Prozentrechnung nachlesen variieren, sollten aber immer eindeutig definiert sein.

Im folgenden verwenden wir die hier angegebene Definition der Symbole die wie folgt aussieht:

Gw = Grundwert
Ps = Prozentsatz


Daraus ergeben sich folgende Formeln:


Durch Umstellen dieser Formeln lassen sich alle oben genannten Größen berechnen :





zur Überprüfung der Ergebnisse kann folgende Formel benutzt werden:

 

Prozentrechnung Beispiele

Jetzt werden wir noch einige Beispiele rechnen um die oben genannten Formeln besser zu verstehen. Es gibt verschieden Möglichkeiten solche Aufgaben zu lösen, zum einen über die Formeln, über Verhältnisgleichungen oder mit dem Dreisatz. Wir werden alle drei Varianten zeigen.



Beispiel 1: Mehrwertsteuer mithilfe der Verhältnisgleichung 

Wir waren für das Wochenende einkaufen und haben 178,50 Euro bezahlt, jetzt wollen wir wissen wie viel Euro Mehrwertsteuer wir bezahlt haben.


Wir wissen dass der Mehrwertsteuersatz 19% beträgt, das ist unser Ps. Außerdem wissen wir dass wir 178,50 Euro bezahlt haben, das entspricht dem Gw plus! Mehrwertsteuer (die 178,50 Euro entsprechen also 119%). Wir brauchen also Gw ohne Mehrwertsteuer und bilden dann die Differenz um nur die Mehrwertsteuer zu bekommen. Mithilfe einer Verhältnisgleichung erhalten wir:


umstellen ergibt :


Gw ist also 150,00€ daraus folgt relativ leicht :

 

Wir haben also 28,50€ Mehrwertsteuer bezahlt.



Beispiel 2: Anteil der weiblichen und männlichen Schüler einer Klasse

In einer Klasse befinden sich 25 Schüler, davon 11 Mädchen und 14 Jungen. Wir wollen wissen was der Prozentuale Anteil an Mädchen und Jungen ist.


Wir wissen Gw = 25 und die Prozentwerte. Wir nennen den der Mädchen Pwm und den der Jungen Pwj. Also ist Pwm = 11 und Pwj = 14 . Jetzt wollen wir die Anteile in Prozent berechnen mithilfe des Dreisatzes wobei wieder Psm für den Anteil der Mädchen in Prozent steht und Psj für den der Jungen.



Beim Dreisatz Berechnet man zuerst den Anteil für 1 Person.
25 Schüler, also die Gesamte Klasse sind 100%, dann entspricht 1 Schüler 4% denn:


Jetzt kann man ganz einfach die Prozentzahlen (Psj und Psm) berechnen indem man die Anzahl der Jungen und Mädchen mit diesen 4% multipliziert.Demnach sind die Anteile:



Beispiel 3:  Zinsen berechnen mithilfe der Gleichungen


Wir haben ein Bankkonto auf dem wir inzwischen 1600€ angespart haben. Jetzt wollen wir wissen wie viel Zinsen wir pro Jahr dafür bekommen. Die Bank verzinst unser Guthaben jährlich mit 2 %.


Wir wissen unser Kapital beträgt 1600€ das entspricht unserem Gw. 2% Zinsen sind unser Ps.

Bei Zinsberechnungen werden meist andere Symbole benutzt. Das Kapital wird mit K abgekürzt und ist gleichzusetzen mit unserem Grundwert. Die Zinsen p sind unser Prozentsatz und die Zinsen Z unser Prozentwert. Wir können die Formeln aber dennoch ohne Probleme anwenden:

einsetzen ergibt:


Das heißt wir bekommen 32€ pro Jahr auf unser Konto gut geschrieben.

Video: Prozentrechnung Einführung

In diesem kostenlose Video erklären wir dir noch ma Schritt für Schritt den Einstieg in die Prozentrechnung

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