Prozentrechnung Formel / Grundlagen

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Hier behandeln wir die Grundlagen der Prozentrechnung. Ein Prozent ist ein Hundertstel von einem bestimmten Grundwert. Dieser Grundwert steht dabei für 100 %. Der Prozentsatz ( der Zahlenwert vor dem Prozentzeichen) gibt die Anzahl der Hundertstel an. Um den Prozentwert (die wertmäßige Berechnung der Prozentangaben ausgehend vom jeweiligen Grundwert) zu ermitteln, muss man also nur den Grundwert durch 100 teilen (= 1 Hundertstel) und mit dem Prozentsatz multiplizieren.


Folgende Formel beschreibt den Zusammenhang zwischen
Grundwert G, Prozentsatz p und Prozentwert W.



Je nachdem welche Größen gegeben sind, lässt sich die Formel umstellen, um die gesuchte Größe zu berechnen.

1. Prozentwert ermitteln

Ist der Prozentsatz p und der Grundwert G bekannt, muss die oben genannte Formel nach W umgestellt werden, um den Prozentwert zu ermitteln:



Diese Formel lässt sich leicht merken, wenn man sich vergegenwärtigt, dass man erst ein Hundertstel berechnen und dann mit dem Prozentsatz multiplizieren muss, um den Prozentwert zu ermitteln.

Beispiel:
Der Preis für eine Telefon-Flatrate zu 19,95 € wird um 10 % gesenkt. Wie groß ist die Ersparnis?

Lösung:
G = 19,95 €
p = 10 %

2. Prozentsatz ermitteln

Ist der Grundwert G und der Prozentwert W gegeben, muss die oben genannte Formel nach p umgestellt werden, um den Prozentsatz zu ermitteln:



Beispiel:
Ein Bahnticket kostet nach einer Preiserhöhung statt 24,50 € nun 2,30 € mehr. Um wieviel Prozent hat sich der Preis erhöht?

Lösung:
G = 24,50 €
W = 2,30 €

3. Grundwert ermitteln

Ist der Prozentsatz p und der Prozentwert W gegeben, muss die oben genannte Formel nach G umgestellt werden, um den Grundwert zu ermitteln:



Beispiel:
Die Umsatzsteuer (19 % USt) auf einen Artikel beträgt 3,19 €. Wie hoch ist der Nettopreis?

Lösung:
W = 3,19 €
p = 19

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