Primfaktorzerlegung online berechnen

Sie möchten schnell eine Primfaktorzerlegung durchführen? Sparen Sie wertvolle Zeit beim manuellen Berechnen und nutzen Sie unseren einfach zu bedienenden Primfaktorzerlegung-Rechner!

So funktioniert der Primfaktorzerlegung-Rechner

Um den Primfaktorzerlegung-Rechner zu bedienen, geben Sie in das Eingabefeld Ihre zu zerlegende Zahl ein und starten Sie ihn, indem Sie auf den "Berechnen"-Button klicken.

Beispiel: Primfaktorzerlegung mit der Zahl 1024

Um den Rechner zur Zerlegung der 1024 zu verwenden, klicken Sie mit Ihrer Maus in das Eingabefeld und tippen anschließend mit der Tastatur die Zahl ein. Anschließend bestätigen Sie Ihre Eingabe. Nach einer kurzen Ladezeit erhalten Sie das Produkt der Primfaktoren aus 1024:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 * 2

Sie erhalten die 1024 also, indem Sie zehnmal die 2 mit sich selbst multiplizieren. Sie können die Zahl anschließend als Potenz zusammenfassen. Die 1024 ist das Produkt aus 2^10 und kann damit besonders kompakt geschrieben werden.

Was sind Primzahlen?

Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch die 1 und sich selbst teilbar ist. Primzahlen können übrigens laut Definition keine negativen Zahlen, Dezimalzahlen oder irrationale Zahlen sein. Es handelt sich ausschließlich um eine Teilmenge der natürlichen Zahlen ohne die Null, also um einige positive Nicht-Kommazahlen.

Es gibt unendlich viele Primzahlen. Die zehn kleinsten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und 29. Die 2 ist zugleich die kleinste und die einzige gerade Primzahl. Die 1 stellt übrigens keine Primzahl dar. Primzahlen spielen nicht nur in der Primfaktorzerlegung, sondern in vielen Teilgebieten der Mathematik eine entscheidende Rolle.

Wozu sollte ich eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen?

Mit dem Produkt der kleinsten Primzahlen einer Zahl können Sie weitere wichtige Berechnungen vornehmen. Die Primfaktorzerlegung hilft Ihnen zum Beispiel bei:
  • der Bruchrechnung (Finden des Hauptnenners und Kürzen von Brüchen)
  • der Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV)
  • der Berechnung des größten gemeinsamen Teilers (ggT)
  • dem Umstellen von Gleichungen
  • Verschlüsselungsaufgaben

Primfaktorzerlegung "von Hand"

Um das Verfahren manuell erfolgreich anzuwenden, hilft es die wichtigsten Primzahlen zu kennen. Dafür reichen meist schon die oben genannten zehn kleinsten Primzahlen aus. Wer mehr Primzahlen kennt, wird das Zerlegen einzelner Zahlen schneller vornehmen können. Mit einer Primzahl-Liste geht es aber auch.

Es gibt leider bisher noch kein mathematisches Verfahren, das Ihnen die Primfaktorzerlegung vereinfachen könnte. Sie müssen die Zahlen also tatsächlich durch reines Ausprobieren finden. Wir zeigen Ihnen zwei Beispiele.

Beispiel: Die Zahl 1024

Die Zahl 1024 haben wir oben im Rechner zerlegt, daher wissen Sie bereits, dass das Ergebnis 2^10 ist. Für die manuelle Zerlegung nehmen Sie die 1024 und versuchen, die Zahl durch die kleinste Primzahl ohne Rest zu teilen:

1024 : 2 = 512

Sie sehen, dass die Teilung ohne Rest möglich ist. Den Schritt wiederholen Sie nun, bis der Quotient eine 1 ergibt, wobei Sie die Division immer mit dem zuvor errechneten Divisor durchführen:

512 : 2 = 256
256 : 2 = 128
128 : 2 = 64
64 : 2 = 32
32 : 2 = 16
16 : 2 = 8
8 : 2 = 4
4 : 2 = 2
2 : 2 = 1

Nun fassen Sie die Primfaktoren in einer Produktformel zusammen. Anschließend sollten Sie noch mehrere gleiche Primfaktoren übersichtlich in einer Potenz zusammenfassen.

1024 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 * 2 = 2^10

Um Fehler auszuschließen, lohnt es sich die Rechnung zur Probe rückwärts durchzuführen. Ergibt 2^10 wirklich 1024, oder hat sich ein Fehler eingeschlichen?

Beispiel: Die Zahl 425

Bei dieser Zahl erkennen wir auf Anhieb, dass sie sich nicht durch 2 teilen lässt. Auch die nächstgrößere Primzahl 3 ist kein möglicher Divisor, denn Sie erhalten keine natürliche Zahl als Quotienten.

425 : 2 = 212,5
425 : 3 = 141,67

Die 5 ist der kleinstmögliche Primfaktor, denn die Division liefert eine natürliche Zahl:

425 : 5 = 85.
85 : 5 = 17.

Die 17 ist eine Primzahl und kann nicht weiter zerlegt werden. Trotzdem halten wir fest:

17 : 17 = 1.

Das aufzustellende Produkt lautet:

425 = 5 5 17 = 5^2 * 17.

Das Zusammenfassen mit Potenzen dient übrigens der Übersichtlichkeit, da bei vielen Zahlen einzelne Primfaktoren mehrmals auftauchen.

Hier online berechnen: Primfaktorzerlegung Online-Rechner


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