Brüche multiplizieren und dividieren

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Absolute Mathematik Grundlagen: Brüche multiplizieren und dividieren. Wir zeigen euch einfach und verständlich, wie man Brüche multiplziert und dividiert. Nach unsererer Anleitung mit Rechenbeispielen kann das wirklich jeder.

Brüche multiplizieren

Brüche werden miteinander multipliziert, indem du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizierst. Oft ist es so, dass sich die Brüche bereits vorab kürzen lassen. In dieser Situation helfen dir das kleine und das große 1 x 1 weiter. Doch auch beim Multiplizieren und Dividieren von Brüchen ist es wichtig.

 

Zur Erinnerung:

 

Das kleine 1 x 1

 

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

 

Das große 1 x 1:

 

*	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
11	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

 

Wir multiplizieren, indem wir Zähler mal Zähler und Nenner mal nenner nehmen:

 

* = =

Das Ergebnis lässt sich nicht weiter kürzen, da der ggT (größter gemeinsamer Teiler) von 3 und 28 immer 1 ist.

 

Nächstes Beispiel:

 

* = =

Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren (A)

Manchmal kommt es vor, dass du Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren musst. Aufgepasst! Bei einer Addition von Brüchen mit ganzen Zahlen wird die ganze Zahl anders behandelt als bei einer Multiplikation:

 

= =

 

2 *= =

 

Diese beiden Ergebnisse sind völlig unterschiedlich. Vergiss also niemals, dass die ganze Zahl vor einem Bruch in der Addition zum Bruch addiert wird und bei einer Multiplikation von einer ganzen Zahl mit einem Bruch multipliziert wird.

 

Noch ein Beispiel

 

Vergleiche nach Berechnung:

 

und 5 *

 

=

 

und

 

5 * = = 3

Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren (B)

Am Anfang zu der Multiplikation mit ganzen Brüchen erwähnten wir, dass es einen Unterschied zur Addition gibt. Wenn du mehrere Brüche miteinander multiplizierst und hierbei ganze Zahlen vorkommen, ist folgende Vorgehensweise praktischer:

 

Wechsele vom gemischten in den unechten Bruch:

= (Ganze Zahl * Nenner) + Zähler (Nenner beibehalten)

 

= (2 *6) + 1 = 13 (Nenner bleibt 6)

 

Also:

 

=

 

Noch einmal:

 

= (Ganze Zahl * Nenner) + Zähler (Nenner beibehalten)

= (8 * 5) + 4 = 44 (Nenner bleibt 5)

 

=

 

Es gibt eine Besonderheit, die du beim Multiplizieren von Brüchen beachten musst. Kürze immer vor der Multiplikation, da es sonst zu schwierigen Ergebnissen kommen kann und du dir dadurch das Rechnen erschwerst. In der Regel kürzt du, indem du den ersten Zähler mit dem zweiten Nenner und den ersten Nenner mit dem zweiten Zähler kürzt. Sind mehrere Brüche vorhanden, kannst du auch kürzen. Achte dabei darauf, dass du immer Zähler und Nenner kürzt und niemals Zähler mit Zähler oder Nenner mit Nenner.

 

*

 

Kürze den ersten Zähler (hier 7) mit dem zweiten Nenner (hier 14). Daraufhin nimmst du dir den ersten Nenner (hier 4) und den zweiten Zähler (ebenfalls 4) vor.

 

Du erhältst:

 

=

 

Wie sieht es bei folgender Aufgabe aus?

 

*

 

Du beginnst erneut mit dem Kürzen von 32 und 98 durch ihren ggT. Dieser ist 2. Somit steht in deinem ersten Zähler 16 und in deinem 2. Nenner 49. Jetzt kürzt du 68 gegen 12. Beides ist durch 4 teilbar. Im ersten Nenner steht nun 17 und im zweiten Zähler steht 3:

 

 

Wenn du nicht weiter kürzen kannst, rechnest du nun aus:

 

=

 

Um es dir zu vereinfachen, bietet sich das Streichen der Zahlen an, die du bereits gekürzt hast. Eine kleine Zahl zeigt nun an, was zu multiplizieren ist:

 

1 8

*

3 7

 

Die übrig gebliebenen Zahlen stellen deine neuen Brüche dar. Multipliziere sie:

 

=

 

Wenn du an dieser Stelle noch weiter kürzen kannst, dann hast du beim Kürzen den ggT übersehen.

 

Wir wollen uns ein weiteres Beispiel ansehen:

1 2 1

* =

1 12

2

Die Division von Brüchen

Brüche zu multiplizieren ist ebenso einfach wie die Division. Allerdings unterscheiden sich die Regeln.

 

 

Merke:

 

Multiplikation von Brüchen:

 

Zähler * Zähler

Nenner * Nenner

 

Division von Brüchen:

 

Der erste Bruch wird mit dem Kehrwert des zweites Bruches multipliziert.

 

: = (Kürzen)

 

=

 

=

 

Eine weitere Aufgabe:

 

: =

 

=

 

Achtung! Dividierst du durch gemischte Brüche, musst du – wie bei der Multiplikation – deinen gemischten Bruch in einen unechten Bruch umwandeln. Erst dann kannst du multiplizieren.

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