Binomische Formel Aufgaben / Übungen

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Und wer vorab noch eine Erklärung der binomische Formeln benötigt, schaut am besten hier rein: Erklärung der binomischen Formeln. 

Übungen zur 1. Binomischen Formel

1. Führe bitte die Multiplikation durch:

Beispiel: (x + y)² = x² + 2xy + y²

a) (m + n)² = ____________________________________

b) (0,3 + 6w)² = ____________________________________

c) (d + 1)² = ____________________________________

d) (mq + p)² = ____________________________________

e) (hj + kl)² = ____________________________________


2. Ermittele aus dem Ergebnis die Klammer:

Beispiel: a² + 2ab + b² = (a + b)²

a) 9c² + 24c + 16 = ____________________________________

b) 0,81x² + 5,4xy + 9y² = ____________________________________

c) p² + 2pq + q² = ____________________________________

d) 36z² + 24kyz + 4k²y² = ____________________________________


3. Befülle die Lücken mit den richtigen Zahlen oder Variablen:

Beispiel: x² + ___ + y² = x² + 2xy + y²

a) 121e² + ____ + 9k² = ____________________________________

b) g² + ___ + h² = ____________________________________

c) ___ + 16vw + 16v² = ____________________________________

d) 100j² + 20j + ___ = ____________________________________

Übungsaufgaben zur 2. Binomischen Formel

4. Führe die Multiplikation durch:

Beispiel: (a – b)² = a² – 2ab + b²

a) (r – u)² = ____________________________________

b) (2pu – 0,5a)² = ____________________________________
c) (rtz – epu)² = ____________________________________

d) (0,5z – 0,9c)² = ____________________________________

e) (8h – 6ü)² = ____________________________________


5. Ermittele aus dem Ergebnis die Klammer:

Beispiel: z² – 2pz + p² = (z - p)²

a) f² – 10fu + 25u² = ____________________________________

b) 64 – 64h + 16h² = ____________________________________

c) 49m²s² – 14msn + n² = ____________________________________

d) t² – 2tä + ä² = ____________________________________


6. Befülle die Lücken mit den richtigen Zahlen oder Variablen:

Beispiel: f² - ___ + h² = f² – 2hf + h²

a) i² - ___ + 169p² = ____________________________________

b) 0,25x² – 10xy + ___ = ____________________________________

c) ___ - 140v + 49 = ____________________________________

d) 625l - ___ + 25m² = ____________________________________

Übungsaufgaben zur 3. Binomischen Formel

7. Führe bitte die Multiplikation durch:

Beispiel: (y + z) * (y – z) = y² – yz + yz – z²
= y² – z²

a) (h + 3) * (h – 3) = ____________________________________

= ____________________________________

b) (3,2r + 7v) * (3,2r – 7v) = ____________________________________

____________________________________

c) (kl + 1) * (kl – 1) = ____________________________________

____________________________________

d) (flip + flop) * (flip – flop) = ____________________________________

____________________________________

e) (ab + cd) * (ab – cd) = ____________________________________

____________________________________


8. Ermittele aus dem Ergebnis die Klammern:

Beispiel: a² – b² = (a + b) * (a – b)

a) 25g² – 36 = ____________________________________

b) 4m² – 9l² = ____________________________________

c) w²y² – 16p² = ____________________________________

d) b² – 1.000.000x² = ____________________________________

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Übungsaufgaben zu den Binomischen Formeln nach Aufgabenkomplexen

Aufgabenkomplex 1

a) (m + n)² = m² + 2mn + n²
b) (0,3 + 6w)² = 0,09 + 3,6w + 36w²
c) (d + 1)² = d² + 2d + 1
d) (mq + p)² = m²q² + 2mpq + q²
e) (hj + kl)² = h²j² + 2hjkl + k²l²

Aufgabenkomplex 2

a) 9c² + 24c + 16 = (3c + 4)²
b) 0,81x² + 5,4xy + 9y² = (0,9x + 3y)²
c) p² + 2pq + q² = (p + q)²
d) 36z² + 24kyz + 4k²y² = (6z + 2ky)²

Aufgabenkomplex 3

a) 121e² + ___ + 9k² = 121e² + 66ek + 9k²
b) g² + ___ + h² = g² + 2gh + h²
c) ___ + 16vw + 16v² = 4w² + 16vw + 16v²
d) 100j² + 20j + ___ = 100j² + 20j + 1

Aufgabenkomplex 4

a) (r – u)² = r² – 2ru + u²
b) (2pu – 0,5a)² = 4p²u² – 2apu + 0,25a²
c) (rtz – epu)² = r²t²z² – 2eprtuz + e²p²u²
d) (0,5z – 0,9c)² = 0,25z² – 0,9cz + 0,81c²
e) (8h – 6ü)² = 64h² – 96hü + 36ü²

Aufgabenkomplex 5

a) f² – 10fu + 25u² = (f – 5u)²
b) 64 – 64h +16h² = (8 – 4h)²
c) 49m²s² – 14msn + n² = (7ms – n)²
d) t² – 2tä + ä² = (t – ä)²

Aufgabenkomplex 6

a) i² - ___ + 169p² = i² – 26ip + 169p²
b) 0,25x² – 10xy + ___ = 0,25x² – 10xy + 100y²
c) ___ - 140v + 49 = 100v² – 140v + 49
d) 625l - ___ + 25m² = 625l – 250lm + 25m²
Aufgabenkomplex 7

a) (h + 3) * (h – 3) = h² – 9
b) (3,2r + 7v) * (3,2r – 7v) = 10,24r² – 49v²
c) (kl + 1) * (kl – 1) = k²l² – 1
d) (flip + flop) * (flip – flop) = (flip)² – (flop)²
e) (ab + cd) * (ab – cd) = a²b² – c²d²

Aufgabenkomplex 8

a) 25g² – 36 = (5g + 6) * (5g – 6)
b) 4m² – 9l² = (2m + 3l) * (2m + 3l)
c) w²y² – 16p² = (wy + 4p) * (wy – 4p)
d) b² – 1.000.000x² = (b + 1.000x) * (b – 1.000x)

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