Betriebsoptimum

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Das Betriebsoptimum ist sowohl aus volkswirtschaftlicher als auch aus mathematischer Sicht ein wichtiger Wert. Dabei handelt es sich vereinfacht gesagt um das Minimum der durchschnittlichen Kosten, die für ein Produkt anfallen. Der Gegenspieler ist das Betriebsminimum, die kurzfristige Preisuntergrenze, die lediglich variable Kosten abdeckt.

Logischerweise darf der Verkaufspreis für ein Produkt diesen Wert nicht unterschreiten, da sonst nicht alle Kosten gedeckt werden können und folglich ein Verlust erwirtschaftet werden würde. Ebenfalls nachvollziehbar: Wenn das Unternehmen die Produkte zum gleichen Preis wie das Betriebsoptimum vertreibt, entsteht eine Null-Gewinn-Situation. Die dazugehörige Stückpreis-Komponente wird auch als langfristige Preisuntergrenze bezeichnet. Aber wie wird das Betriebsoptimum ausgerechnet und was gibt es sonst noch zu beachten?

Gewinn- und Verlustsituationen

Kann ein Unternehmen seine Gesamtkosten (variabel und fix) nicht decken, wird ein Verlust erwirtschaftet. Das primäre Ziel eines jeden Unternehmens besteht dabei in erster Linie darin, die Kosten in allen Bereichen so gering wie möglich zu halten, eben ein Betriebsoptimum zu finden, bei dem dauerhaft rentabel gewirtschaftet werden kann. Kurzfristig ist es natürlich auch mal möglich und völlig normal, wenn das Minimum der durchschnittlichen Kosten nicht gedeckt werden kann, zum Beispiel bei Markteinführungen.

Betriebsoptimum entspricht nicht dem Gewinnmaximum

Eine Aussage, die von Schülerinnen und Schülern immer wieder falsch gemacht wird, ist die Behauptung, das Betriebsoptimum würde gleichzeitig dem Gewinnmaximum entsprechen. Das ist in der Regel nicht so. Das Betriebsoptimum orientiert sich viel mehr an gesamtwirtschaftlichen Kriterien.  So kann der Wert der zu produzierenden Güter wesentlich höher sein, um das Gewinnmaximum zu erreichen, als das Betriebsoptimum zu erreichen. Es kann schließlich so sein, dass man bei einer zu produzierenden Menge von 100.000 sein Betriebsoptimum hat (= Minimum der durchschnittlichen Kosten), das Gewinnmaximum jedoch bei einer Menge von 150.000 liegt.

Berechnung des Betriebsoptimums

Die Berechnung des Betriebsoptimums wird vor allem im Mathematikunterricht des Gymnasiums nahezu in jedem Fall Thema werden. Aber auch im späteren Studium ist die Berechnung oftmals notwendig.

Aber wie geht man bei der Berechnung des Betriebsoptimums vor?

Man nimmt sich die Stückkostenfunktion und bildet daraus die erste Ableitung. Danach setzt man diese gleich Null. Der hier ermittelte x-Wert muss dann in die Ausgangsfunktion (= Stückkostenfunktion) eingesetzt werden. Das Ergebnis ist das Betriebsoptimum bzw. die langfristige Preisuntergrenze.

Betriebsoptimum - noch einmal kurz zusammengefasst:

• Betriebsoptimum ist die langfristige Preisuntergrenze
• Betriebsoptimum ist das Minimum der durchschnittlichen Kosten
• Betriebsoptimum entspricht nicht dem Gewinnmaximum
• Berechnung: Erste Ableitung der Stückkostenfunktion bilden, diese Null setzen und den x-Wert wieder in die Stückkostenfunktion einsetzen

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