Verteilungsrechnung

Die Verteilungsrechnung dient dazu, eine Gesamtmenge (Geldbeträge, Gewichte, Flächen, etc.) auf einen bestimmten Schlüssel umzurechnen und danach zu verteilen.

Die Schlüssel dienen dabei einer gerechten Verteilung. Ist bereits ein Verteilungsschlüssel in Form von Prozentangaben oder Brüchen vorgegeben, kann der Anteil der Beteiligten wie folgt errechnet werden:

Verteilungsrechnung_Formel

Falls kein Verteilungsschlüssel vorgegeben ist, so gilt es zu unterscheiden: Gibt es andere, ganzzahlige Angaben, welche mit der Aufteilung in Verbindung gebracht werden können oder existieren keine weiteren Angaben? Ganzzahlige Mengenangaben müssen vor dem Aufschlüsseln zunächst in gültige Schlüssel umgerechnet werden. Dazu wird der kleinste gemeinsame Nenner gesucht. Im zweiten Schritt wird jeder Mengenangabe ein Anteil zugeordnet, man bestimmt also, wie oft der Nenner1 in die Menge passt. Dieser Anteil entspricht im späteren Schlüssel in Form eines Bruches dem Zähler. Im Anschluss werden die berechneten Anteile addiert.

Diese Summe der Anteile bildet in unserem Schlüssel den Nenner. Die Kombination aus Zähler und Nenner ergibt zusammen einen Bruch. Nun kann wie oben weiter gerechnet werden. In den Fällen, in denen keine weitere Angabe zur Verteilung gemacht wird, kann davon ausgegangen werden, dass diese gleichmäßig erfolgt. Daher kann die aufzuteilende Menge einfach durch die Anzahl der Beteiligten geteilt werden, um den Anteil eines Jeden zu bestimmen.

Verteilungsrechnung Beispiele

Hier liefern  wir euch einige Beispiele für die Verteilungsrechnung. 

Verteilungsrechnung Aufgabe & Beispiel 1


Sieben Personen beteiligen sich zu gleichen Teilen an einem Gemeinschaftslos. Das Los bringt eine Gewinnsumme von 1610 € ein. Wie hoch ist der Gewinnanteil jeder Person?

Rechnung:

 

Beispiel_1_Rechnung

Verteilungsrechnung Aufgabe & Beispiel 2

Ein Vater will seinen drei Kindern je eine Geldsumme zu Weihnachten schenken. Dabei will er die Geschenksumme vom jeweiligen Gehalt des Kindes abhängig machen, um jedem eine gleich große Freude zu machen. Die drei Geschwister verdienen 3200 €, 1600 € und 2400 €. Der Vater hat eine Geldsumme von 6480 € zur Verfügung. Wie viel erhalten die Geschwister jeweils?

Rechnung:

  1. Bestimmung des kleinster gemeinsamer Nenner von 3200 €, 1600 € und 2400 € → 400 €
  2. Bestimmung der Zählerwerte im Bezug auf den Nenner[2]
  3. Addieren der Zählerwerte: 8 + 4 + 6 = 18 → Endgültiger Nenner
  4. Zusammensetzen Nenner und Zähler zu Schlüssel[3]
  5. Bestimmung der Anteile bezogen auf Nenner und Zähler[4]

Beispiel_2_Rechnung

Gehälter Zähler[2] Schlüssel[3] Anteil[4]
3200 € 8 8/18 2880 €
1600 € 4 4/18 1440 €
2400 € 6 6/18 2160 €

Verteilungsrechnung Aufgabe &  Beispiel 3

Vier Unternehmer gründen die Firma VerteilAG. Jeder Unternehmer investiert dabei eine andere Summe in das Projekt. Unternehmer A investiert 38.500 €, Unternehmer B steuert 23.000 € bei, Unternehmer C setzt eine Summe von 27.500 € ein und Unternehmer D investiert 34.000€. Die VerteilAG erwirtschaftet im Jahr 2015 einen Gewinn von 408.610 €. Jeder Unternehmer soll nun 7% seiner Investition erhalten, der restliche Gewinn soll gleichmäßig verteilt werden.

Investitionen der Unternehmer:
Unternehmer A: 38.500€
Unternehmer B: 23.000€
Unternehmer C: 27.500€
Unternehmer D: 34.000€


Rechnung
Unternehmer A 38.500 € * 0,07 = 2.695 €
Unternehmer B 23.000 € * 0,07 = 1.610 €
Unternehmer C 27.500 € * 0,07 = 1.925 €
Unternehmer D 34.000 € * 0,07 = 2.380 €
Summe 2695€ + 1610€ + 1925€ + 2380€ = 8.610€
Rest 408.610 € - 8.610 € = 400.000 €
400.000€ : 4 = 50.000€


Gesamtgewinn der einzelnen Unternehmer
Unternehmer A: 2695 € + 50.000 € = 52.695 €
Unternehmer B: 1610 € + 50.000 € = 51.610 €
Unternehmer C: 1925 € + 50.000 € = 51.925 €
Unternehmer D: 2380 € + 50.000 € = 52.380 €

 

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