Darstellungen von Statistiken

1. Die Tabelle

Schüler kennen sie besonders aus dem Geografie- und dem Mathematikbuch: die Tabelle. Sie besteht aus mehreren Elementen. Steht sie mit einer Statistik in Verbindung, gibt es zusätzliche zu beachtende Bezeichnungen, die zwingend vorhanden sein müssen. Folgende Tabelle dient als Beispiel:

Grundlage der Tabelle ist erneut eine Befragung – dieses Mal in der Fußgängerzone. Sind Passanten mit dem Bildungssystem d'accord oder nicht? Du gliederst die Ergebnisse und ordnest sie den Merkmalsausprägungen zu:


Merkmal Absolute Häufigkeit fi Relative Häufigkeit fi %
(1) Perfektes Bildungssystem 1 2
(2) Gutes Bildungssystem 10 20
(3) Zufieden stellendes Bildungssystem 25 50
(4) Ausreichendes Bildungssystem 4 8
(5) Verbesserungswürdiges Bildungssystem 8 16
(6) Unzureichendes Bildungssystem 2 4
Gesamtanzahl der Befragten (n) 50 100


1. perfektes Bildungssystem
2. gutes Bildungssystem
3. zufrieden stellendes Bildungssystem
4. ausreichendes Bildungssystem
5. verbesserungswürdiges Bildungssystem
6. unzureichendes Bildungssystem

Insgesamt hast du n = 50 Personen befragt.

Im Bereich der absoluten Häufigkeit dokumentierst du die Anzahl der vorkommenden Merkmalsausprägungen. 10 von 50 Personen haben gesagt, dass das Bildungssystem gut ist. 50 sind die Gesamtzahl der Befragten, wohingegen 10 für die absolute Häufigkeit stehen. Im äußersten Bereich befinden sich prozentuale Angaben. Diese lassen sich nur rechnerisch ermitteln.

Prozentsatz =

Wichtig: Die Gesamtanzahl der Befragten entspricht 100 Prozent.Die relative Häufigkeit ist von der absoluten Häufigkeit zu unterscheiden. Sie steht nicht für die komplette Anzahl: Hier geht es um die Angabe eines Wertes, der die absolute Häufigkeit in prozentualen Angaben widergibt. Dazu später mehr.

Die statistische Tabelle begegnet dir auch im Berufs- und Studienalltag. Im Rahmen von Ausbildungen kommt sie ebenso vor, weswegen du mit ihr um zu gehen wissen solltest. Sie ist ein Mittel der Statistik, um Daten aufzeigen zu können. Manchmal kann der Umfang einer Tabelle verwirrend wirken. Dann ist deine Konzentration gefragt. Bewahre Ruhe bei der Arbeit und lass dich nicht demotivieren.

2. Das Kreisdiagramm

Eine weitere Methode ist das Diagramm. Allgemeiner Beliebtheit erfreut sich seit langer Zeit das Kreisdiagramm. Wenn du dir Umfragen im Netz ansiehst, dann triffst du häufig auf ein Kreisdiagramm. Zur besseren Veranschaulichung komplizierter Sachverhalte ist es ein willkommenes Mittel – auch im Bereich der Wissenschaft. Die einzelnen Teilbereiche werden zumeist mit verschiedenen Farben untermauert. Diese ermöglichen dem Betrachter die verschiedenen Bereiche unterscheiden zu können und der Statist stellt wichtige Teile in Signalfarben dar, um die Bedeutung ausdrücken zu können. Das Kreisdiagramm lenkt die Blicke seiner Betrachter immer zuerst auf die ausgedehnten Bereiche und jene, die nur gering vertreten waren.

Beispiel für ein Kreisdiagramm:

 


Das Kreisdiagramm umfasst vier Merkmalsausprägungen, welche im Rahmen der relativen Häufigkeit (siehe Tabelle) dargestellt wurden. Der Sachverhalt lässt sich auch in Blöcken verdeutlichen. In diesem Fall spricht man nicht vom Kreis- sondern vom Blockdiagramm. Das Blockdiagramm ist weit weniger übersichtlich und hat bezüglich der Ästhetik weniger zu bieten als das Kreisdiagramm. Daher kommt es seltener zum Einsatz. Für schulische Zwecke ist es ausreichend und wer seine Diagramme auf kariertem Papier anfertigt, wird es mit dem Blockdiagramm leichter haben.

In einigen Fällen befinden sich im Kreisdiagramm keine prozentualen Werte. Es stehen Winkel darin. Um die Winkel eintragen zu können, musst du die Winkelgröße eines Kreise kennen. Unabhängig von der Größe deines Kreises ist die Winkelsumme immer gleich und liegt bei 360°. Wie berechnest du nun die einzelnen Teile?

Nehmen wir uns dazu erneut das Beispiel zur Zufriedenheit mit dem Bildungssystem vor. Hierzu ermittelten wir die Prozentsätze (relative Häufigkeit). Es entstanden die Ergebnisse 2, 20, 50, 8, 16 und 4 Prozent . Zusammen ergaben sie 100 Prozent.

Beginnen wir mit 2 %. Wir rechnen von Prozent in Winkel (Grad) um. Rufen wir uns in Erinnerung, dass 100 % im Kreis 360° entsprechen. Das bedeutet im Umkehrschluss, dass 1 % so viel ist wie 360° : 100 = 3,6°. Um von diesem Wert auf 2 % zu kommen, multiplizieren wir 3,6° mit 2 und erhalten 7,2°. Das bedeutet 2 % = 7,2°.

Bei 20 % ergibt sich 3,6° * 20 = 72°
Und wie folgt weiter:
50 % : 3,6° * 50 = 180°
8 % : 3,6° * 8 = 28,8°
16 % : 3,6° * 16 = 57,6°
4 % : 3,6° * 4 = 14,4°

Nun hast du die Winkelgrößen für deine Prozentsätze. Um sicher zu gehen, dass du richtig gerechnet hast, solltest du nach Addition aller errechneten Werte das Ergebnis 360° erhalten.
Trage nun die Winkel ab.

3. Das Histogramm

Im wirtschaftlichen Feld ist das Histogramm sehr wichtig. Auch in der Politik begegnet es dir und zuweilen siehst du es auch im Unterricht. Das Histogramm erinnert in seinem Aussehen stark an das Säulendiagramm. Die einzelnen Säulen sind im Histogramm untrennbar miteinander verbunden. Im Säulendiagramm ist das anders. Dort gibt es eine Lücke zwischen den einzelnen Säulen. Das Histogramm selbst stellt die verschiedenen Häufigkeiten zu einem Sachverhalt grafisch dar. Es kann mittels einer Art Zahlenstrahl dargestellt werden. Umfangreicher und damit gängiger ist das Histogramm im zweidimensionalen Koordinatensystem, wobei lediglich ein Viertel des Koordinatensystems verwendet wird. Koordinaten- und Abszissenachse sind im positiven Bereich. Negative Zahlen kommen in der Häufigkeitsverteilung nicht vor. Die Konstruktion ist einfach. Die Säulen sind in typischer Rechtecksform. Wichtig: Die erhaltenen Werte müssen in Klassen angegeben werden. Die Klassen haben Auswirkungen auf die Breite der Rechtecke.

Beispiel für ein Histogramm:

 

4. Das Säulendiagramm

Das Säulendiagramm enthält – wie auch das Histogramm – rechteckige Säulen unterschiedlicher Längen. Auch diese Säulen werden in einem Koordinatensystem angeordnet. Wichtig: Die senkrechte Achse stellt die sogenannte y-Achse dar. Auf ihr sind ausschließlich die Häufigkeiten anzugeben. Im Gegensatz dazu steht die waagerechte x-Achse. Auf ihr trägst du die Merkmalsausprägung ab. Das können Zahlen oder auch andere Werte sein. Stell dir vor du ermittelst die Lieblingsfarbe von Passanten. Dann sind die Merkmale rot, grün, blau und andere Farben. Die Häufigkeit gibt Auskunft darüber wie oft welche Farbe zur Lieblingsfarbe gewählt wurde.

Beispiel für ein Säulendiagramm:

 


Das Schaubild zeigt in Form eines Säulendiagramms an, wie viele Menschen (zwischen dem 12. und dem 20. Lebensjahr) welche Freizeitmöglichkeiten nutzen. Ganz hoch im Kurs ist das Smartphone. Als weniger beliebt kristallisiert sich Shopping heraus. Das Säulendiagramm ist auch von Laien schnell zu analysieren. Das ist ein enormer Vorteil gegenüber reinen statistischen Daten.

Übrigens: Das Säulendiagramm ist nicht immer so, wie es im Schaubild gezeigt wurde. Hier verlaufen die einzelnen Balken parallel zur y-Achse. Sie können auch parallel zur x-Achse verlaufen. Beinhalten die Merkmale eine Wertung (bspw. Noten von 1 bis 6) bietet sich die Ordnung gemäß der Wertung an (von gut nach schlecht oder von schlecht nach gut).

5. Das Piktogramm

Das Piktogramm findest du in deinem Alltag beinahe überall. Auf der Straße siehst du es in Form von Straßenschildern. Auch andere Bilder dienen dir zum Erkennen von Gefahren oder unterstützen dich bei bestimmten Tätigkeiten. Der Vorteil: Sie funktionieren non-verbal. Anhand des Bildes ist der Sinn oder die etwaige Aufforderung schnell erkannt. Piktogramme stellen demzufolge kleine Bilder dar, die in Form eines Symbols einen bestimmten Sachverhalt verdeutlichen. Ob du nun aus China, aus Amerika oder aus Deutschland kommst, ein Piktogramm verstehst du unabhängig von deiner Herkunft. Daher gibt es das Piktogramm auch in der Statistik. Hier ist es vorwiegend im Grundschulunterricht beliebt. Da die meisten Menschen mittels visueller Medien besser lernen und Sachverhalte auch besser verstehen können, macht das Piktogramm hier Sinn.

Auch in Sprachen gibt es Bilder, wenn wir beispielsweise an die chinesische Schrift denken. Auch in Rätseln kommen Piktogramme vor und können das logische Denkvermögen anregen und verbessern.
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