Brüche multiplizieren und dividieren

Absolute Mathematik Grundlagen: Brüche multiplizieren und dividieren. Wir zeigen euch einfach und verständlich, wie man Brüche multiplziert und dividiert. Nach unsererer Anleitung mit Rechenbeispielen kann das wirklich jeder.

Brüche multiplizieren

Brüche werden miteinander multipliziert, indem du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizierst. Oft ist es so, dass sich die Brüche bereits vorab kürzen lassen. In dieser Situation helfen dir das kleine und das große 1 x 1 weiter. Doch auch beim Multiplizieren und Dividieren von Brüchen ist es wichtig.

 

Zur Erinnerung:

 

Das kleine 1 x 1

 

*

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

 

Das große 1 x 1:

 

*

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

11

121

132

143

154

165

176

187

198

209

220

12

132

144

156

168

180

192

204

216

228

240

13

143

156

169

182

195

208

221

234

247

260

14

154

168

182

196

210

224

238

252

266

280

15

165

180

195

210

225

240

255

270

285

300

16

176

192

208

224

240

256

272

288

304

320

17

187

204

221

238

255

272

289

306

323

340

18

198

216

234

252

270

288

306

324

342

360

19

209

228

247

266

285

304

323

342

361

380

20

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

 

Wir multiplizieren, indem wir Zähler mal Zähler und Nenner mal nenner nehmen:

 

* = =

Das Ergebnis lässt sich nicht weiter kürzen, da der ggT (größter gemeinsamer Teiler) von 3 und 28 immer 1 ist.

 

Nächstes Beispiel:

 

* = =

Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren (A)

Manchmal kommt es vor, dass du Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren musst. Aufgepasst! Bei einer Addition von Brüchen mit ganzen Zahlen wird die ganze Zahl anders behandelt als bei einer Multiplikation:

 

= =

 

2 *= =

 

Diese beiden Ergebnisse sind völlig unterschiedlich. Vergiss also niemals, dass die ganze Zahl vor einem Bruch in der Addition zum Bruch addiert wird und bei einer Multiplikation von einer ganzen Zahl mit einem Bruch multipliziert wird.

 

Noch ein Beispiel

 

Vergleiche nach Berechnung:

 

und 5 *

 

=

 

und

 

5 * = = 3

Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren (B)


Am Anfang zu der Multiplikation mit ganzen Brüchen erwähnten wir, dass es einen Unterschied zur Addition gibt. Wenn du mehrere Brüche miteinander multiplizierst und hierbei ganze Zahlen vorkommen, ist folgende Vorgehensweise praktischer:

 

Wechsele vom gemischten in den unechten Bruch:

= (Ganze Zahl * Nenner) + Zähler (Nenner beibehalten)

 

= (2 *6) + 1 = 13 (Nenner bleibt 6)

 

Also:

 

=

 

Noch einmal:

 

= (Ganze Zahl * Nenner) + Zähler (Nenner beibehalten)

= (8 * 5) + 4 = 44 (Nenner bleibt 5)

 

=

 

Es gibt eine Besonderheit, die du beim Multiplizieren von Brüchen beachten musst. Kürze immer vor der Multiplikation, da es sonst zu schwierigen Ergebnissen kommen kann und du dir dadurch das Rechnen erschwerst. In der Regel kürzt du, indem du den ersten Zähler mit dem zweiten Nenner und den ersten Nenner mit dem zweiten Zähler kürzt. Sind mehrere Brüche vorhanden, kannst du auch kürzen. Achte dabei darauf, dass du immer Zähler und Nenner kürzt und niemals Zähler mit Zähler oder Nenner mit Nenner.

 

*

 

Kürze den ersten Zähler (hier 7) mit dem zweiten Nenner (hier 14). Daraufhin nimmst du dir den ersten Nenner (hier 4) und den zweiten Zähler (ebenfalls 4) vor.

 

Du erhältst:

 

=

 

Wie sieht es bei folgender Aufgabe aus?

 

*

 

Du beginnst erneut mit dem Kürzen von 32 und 98 durch ihren ggT. Dieser ist 2. Somit steht in deinem ersten Zähler 16 und in deinem 2. Nenner 49. Jetzt kürzt du 68 gegen 12. Beides ist durch 4 teilbar. Im ersten Nenner steht nun 17 und im zweiten Zähler steht 3:

 

 

Wenn du nicht weiter kürzen kannst, rechnest du nun aus:

 

=

 

Um es dir zu vereinfachen, bietet sich das Streichen der Zahlen an, die du bereits gekürzt hast. Eine kleine Zahl zeigt nun an, was zu multiplizieren ist:

 

1 8

*

3 7

 

Die übrig gebliebenen Zahlen stellen deine neuen Brüche dar. Multipliziere sie:

 

=

 

Wenn du an dieser Stelle noch weiter kürzen kannst, dann hast du beim Kürzen den ggT übersehen.

 

Wir wollen uns ein weiteres Beispiel ansehen:

1 2 1

* =

1 12

2

Die Division von Brüchen

Brüche zu multiplizieren ist ebenso einfach wie die Division. Allerdings unterscheiden sich die Regeln.

 

 

Merke:

 

Multiplikation von Brüchen:

 

Zähler * Zähler

Nenner * Nenner

 

Division von Brüchen:

 

Der erste Bruch wird mit dem Kehrwert des zweites Bruches multipliziert.

 

: = (Kürzen)

 

=

 

=

 

Eine weitere Aufgabe:

 

: =

 

=

 

Achtung! Dividierst du durch gemischte Brüche, musst du – wie bei der Multiplikation – deinen gemischten Bruch in einen unechten Bruch umwandeln. Erst dann kannst du multiplizieren.

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