Brüche erweitern (mit Brüchen oder einer Zahl) - leichte Erklärung!

In diesm Artikel zeigen wir euch einfach und verständlich, wie man Brüche erweitern.  Mit ausführlichen Rechenbeispielen, damit bei eurer nächsten Klausur oder Prüfung garantiert nichts schief geht. Viel Spaß bein fleissigen erweitern von Brüchen! 

1. Brüche erweitern

Im Rahmen der Bruchrechnung kommt es immer wieder zu Aufgaben, in welchen du die Brüche erweitern musst. Diese Fähigkeit ist notwendig und kann auch im Alltag sehr nützlich sein.

 

Angenommen du hast für dich und deine Freunde eine Packung Schokoladeneis gekauft. Ihr seid insgesamt 5 Personen und da lässt sich das 300 g Eis gut aufteilen. Damit du es dir besser vorstellen kannst, schaust du dir am besten das nachstehende Bild an:

 




Dein Eis besteht aus 5 Teilen zu à 60 g. Ihr wollt das Eis gerade auf den Tellern verteilen als sich weitere 5 Freunde ankündigen. Natürlich sollen auch sie ein Eis bekommen. Dazu müsst ihr die 5 Blöcke jeweils in zwei Blöcke teilen, wodurch ihr nun 10 Blöcke habt. Schade, denn für alle bleibt nun weniger Eis übrig:

 



Wie ließe sich das mathematisch ausdrücken?

 

Anfänglich hattet ihr 5 von 5 Teilen, (in einem Bruch ausgedrückt). Durch die 5 weiteren Personen müsst ihr umdenken, da ihr nun nicht mehr 5 sondern 10 Personen seid. Also habt ihr Stücke. Jeder erhält nun , wohingegen vorher jeder bekam. Um dieses Ergebnis zu ermitteln, musst du Brüche erweitern können. Wenn du einen Bruch erweitern willst, so tust du das mit Zähler und Nenner. In diesem Beispiel erweitertest du mit der Zahl 2, da ihr zweimal so viele Personen gewesen seid wie in der Ausgangssituation.

2. Das Erweitern von Zähler und Nenner mit einer Zahl

Du kannst Zähler und Nenner mit derselben Zahl erweitern:

 

Ein Bruch soll mit 5 erweitert werden:

 

= =

 

Der folgende Bruch ist mit 12 zu erweitern:

 

= =

 

Wenn du dir das Ergebnis nach dem Erweitern ansiehst, glaubst du, dass sich der Wert des Bruches vergrößert hat. Das wäre in der Tat der Fall, wenn du ausschließlich den Zähler erweitert hättest. Brüche erweitern bedeutet jedoch Zähler UND Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren. Dadurch verändert sich der Wert des Bruches nicht.

 

Jeder Bruch stellt eine Divisionsaufgabe dar. Der Zähler ist dabei der Dividend und der Nenner der Divisor. Wenn du die Zahlen in den Taschenrechner eingibst, siehst du, dass das Ergebnis nach dem Erweitern dem vor dem Erweitern entspricht:

 

Vergleiche dazu:

 

= 1 : 4 = 0,25

 

mit der Erweiterung durch die Zahl 7

 

= = 7 : 28 = 0,25

 

Es klappt auch mit allen anderen Zahlen:

 

= = 32 : 128 = 0,25

 

Natürlich gilt das auch für alle anderen Brüche. Oft kommt es vor, dass du Zähler und Nenner mit einer anderen Zahl erweitern musst (Multiplikation von Brüchen). In diesem Fall erweiterst du den Ausgangsbruch mit einem anderen Bruch. Bereits die Aussage „Erweitere deinen Zähler mit 3“ führt zu dem Schluss, dass du deinen Nenner mit 1 erweiterst. Jede ganze Zahl hat den Nenner 1:

 

= 5

 

= 1965

 

= 77

 

= 1

 

Erweiterst du einen Bruch mit einem anderen (ungleich Nenner 1), dann gilt prinzipiell die zuvor erläuterte Regel.

3. Erweitern von Brüchen mit Brüchen

Brüche mit anderen Brüchen zu erweitern, ist nicht schwer. Du multiplizierst Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.

 

wird mit erweitert:

 

=

 

Wenn du nun zum Taschenrechner greifst, siehst du die unterschiedlichen Ergebnisse, denn:

 

>

 

Das liegt daran, dass du hier Zähler und Nenner mit unterschiedlichen Zahlen multipliziert hast.

 

Erweitern wir gleich noch einen Bruch mit einem weiteren Bruch:

 

wird mit erweitert:

 

=

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Der Artikel "Brüche erweitern" befindet sich in der Kategorie: Kaufmännisches Rechnen

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