Annuitätenmethode

Die Annuitätenmethode wird auch als Verrentung bezeichnet.

Ziel der Annuitätenmethode:
Es sollen alle Zahlungen, die mit dem Investitionsobjekt verbunden sind, gleichmäßig auf die Nutzungsjahre verteilt werden.

Dabei treten zwei Fragen auf:
1. Wie verteilt man die Anschaffungsauszahlung (heutige Zahlung), unter Berücksichtigung von Zins und Zinszins auf die Nutzungsdauer?

2. Wie verteilt man den Restwert (spätere Zahlung) unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins auf die Laufzeit einer Investition?

Das sind die zwei Probleme bei der Berechnung einer Verrentung. Hier werden nun die beiden Fragen von oben nacheinander rechnerisch beantwortet.

Annuitätenmethoden Berechnung


1. Verrentung einer heutigen Zahlung:

Annuitaetenmethode

Hierbei wird ein Barwert (K0), den wir heute zur Verfügung haben auf die jeweiligen Jahre aufgezinst. Wir erhalten dann die jährlichen Auszahlungen (g) die wir bekommen, wenn wir den Barwert (K0) über die gegebene Zeit (n-Jahre) anlegen würden.

Um den jährlich Auszahlung (g) zu berechnen, verwendet man entweder die allgemeine Formel:
Annuitaetenmethode Formel

Wobei n die Anzahl der Jahre wiedergibt und i für den Zinssatz steht.

In der Schule oder an Unis ist es oft üblich ein Zahlenwerk mit den entsprechenden Faktoren auszuhändigen. In findet ihr Faktoren, die sowohl die Anzahl der Jahre, als auch den gegeben Zinssatz berücksichtigen. Hier müsst ihr den Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF) benutzen.<

Beispiel Aufgabe:
Der 66-Jahre alte Helmut Helmutsen mit einer angenommenen Restlebenserwartung von 13 Jahren (n) hat 100.000 Euro gespart. Er möchte diese einzahlen und sich eine jährliche Rente mit einer Verzinsung von 6 % (i) auszahlen lassen.<

Wie hoch ist die jährliche Rente?

Annuitaetenmethode Rechnung

Herr Helmutsen würde also eine jährliche Rente in Höhe von 11.296 Euro erhalten.



2. Verrentung einer späteren Zahlung:

Annuitaetenmethode Verrentung

Hierbei wird ein angenommener Endwert (Kn) den wir vermutlich in der Zukunft (nach n-Jahren) zur Verfügung haben auf den Barwert (K0) abgezinst. Als nächstes wird dieser Barwert auf die gegebene Zeit aufgezinst um die jährlichen Beträge (g) zu erhalten. Das hört sich schon sehr kompliziert an und sieht in der Grafik auch kompliziert aus, deshalb kommt hier zur Vereinfachung der Restwertverteilungsfaktor (RVF) ins Spiel. Wir errechnen dann die notwendigen jährlichen Einzahlungen (g), die wir einzahlen müssten um den gewünschten Endwert (Kn) nach gegebener Zeit (n-Jahre) zu erhalten.

Restwertverteilungsfaktor findet Anwendung:

  • den Restwert einer Investition auf die Jahre der Nutzung zu verteilen
  • eine nach Ablauf einer Investition fällige Abschlusszahlung auf die Produktionszahlung umzulegen
  • bei gegebenen Endkapital die notwendigen Sparraten zu ermitteln


Um den jährlich Auszahlung (g) zu berechnen, verwendet man entweder die allgemeine Formel:

Verrentung Formel

Wenn ein Zahlenwerk mit den jeweiligen Faktoren gegeben ist, sucht ihr euch daraus mit Hilfe der gegebenen Jahre (n) und dem gegebenen Zinssatz (i), den Restwertverteilungsfaktor (RVF) raus und berechnet die jährliche Zahlung (g) so:
Restwertverteilungsfaktor

Beispiel 1:
Eine Investition verspricht nach 7 Jahren (n) einen Restwert von 20.000 Euro abzuwerfen. Welche jährliche Einzahlung entspricht diesem Restwert, wenn der Investor mit einem Kalkulationszinssatz von 10 % (i) rechnet?
Annuitaetenmethode Beispiel

Die jährliche Einzahlung beträgt somit 2.108 Euro um nach 7 Jahren einen Restwert von 20.000 Euro zu erhalten.

Beispiel 2:
Nina Netto steht kurz vor ihren Examen in BWL. Sie überlegt, welche Gehaltsforderungen sie stellen müsste, um in 10 Jahren (n) Millionärin zu sein. Die Bank würde 6 % (i) Zinsen zahlen.
Annuitaetenmethode Beispiel 2

Nina müsste also ein jährliches Gehalt von 75.868 Euro beziehen um in 10 weiteren Jahren Millionärin zu sein. Außerdem müsste sie 10 Jahre lang bei ihren Eltern Wohnen und keine zusätzlichen monatlichen Ausgaben für Lebensmittel, Miete etc. haben. Dieses Beispiel dient somit also nur zur Verdeutlichung der Thematik und entspricht nicht so sehr der Realität.

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