Kostenfunktion

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Die Kostenfunktion stellt grafisch und analytisch dar, wie die Produktionsmenge und die hierfür anfallenden Kosten miteinander zusammenhängen. Dabei wird zwischen Durchschnitts- oder Stückkosten, Grenzkosten sowie fixen und variablen Kosten unterschieden. Zudem werden lineare, progressive und degressive Kostenfunktionen voneinander abgegrenzt.

Herleitung und Kostenarten

Die Kostenfunktion eines Produkts hat für Unternehmen einen hohen Stellenwert. Anhand der Funktion kann abgeleitet werden, wann die Stückkosten minimal und der Gewinn dadurch maximal ausfällt. Zur Aufstellung der Kostenfunktion werden zwei Kostenarten voneinander unterschieden:

• Die sogenannten Fixkosten (FK) fallen bereits an, ohne dass das Unternehmen überhaupt eine Einheit des Produkts produziert hat. Es handelt sich beispielsweise um Gehälter für das Management, Ausgaben für Gebäude oder Anschaffungskosten von Maschinen.
• Die variablen Kosten (VK) fallen hingegen erst bei der eigentlichen Produktion an. Damit das Produkt entstehen kann, werden etwa Rohstoffe aufgewendet, Mitarbeiter an den Maschinen beschäftigt oder Vorprodukte gekauft.

Rein analytisch wird die Gesamtkostenfunktion als K(x) = FK + VK(x) aufgestellt. In der Praxis ist insbesondere die Zuordnung von Fixkosten vergleichsweise schwierig. Im Unternehmen ist meist eine Führungsebene für mehrere Produkte verantwortlich. Diese Fixkosten den Produkten genau zuzuteilen, ist nicht möglich, weil die Manager gleichzeitig an der Entwicklung, Vermarktung und Überwachung aller Produkte arbeiten.

Die Kosten für die Produktion hängen natürlich nicht nur von der Produktionsmenge ab. Besonders die Faktorqualität und die Preise der eingesetzten Faktoren bestimmten die Kosten. Aber auch die Betriebsgröße und das Produktionsprogramm haben einen Einfluss darauf, wie teuer die Produktion für ein Unternehmen ist.

Grenzkosten und Durchschnittskosten

Für Unternehmen ist es nicht nur wichtig, die Gesamtkosten zu kennen. Auch die Durchschnitts- oder Stückkosten sind von entscheidender Bedeutung. Sie geben an, wie viele Fixkosten und variable Kosten pro einzelnem Produkt aufgewendet werden. Die Berechnung ist unkompliziert: die Kostenfunktion K(x) wird durch X geteilt.

Die Grenzkosten geben hingegen an, wie teuer die Produktion der letzten produzierten Einheit des Gutes ist. Das ist wichtig, weil die Durchschnittskosten bei einer Erhöhung der Produktionsmenge in der Regel nicht konstant bleiben.

Ein Beispiel:
Ein Unternehmen produziert 100 Autos. Dafür fallen Fixkosten in Höhe von 100.000 Euro an. Die variablen Kosten können mit x³ beschrieben werden. Für 100 Autos werden also 100.000 Euro Fixkosten plus 100³ Euro, also insgesamt 1.100.000 Euro fällig. Daraus ergeben sich Stückkosten von 1.100.000 Euro / 100 Autos = 11.000 Euro. Das Unternehmen entschließt sich jetzt, 10 weitere Autos zu produzieren. Dann entstehen Kosten von 100.000 Euro (FK) plus 110³ = insgesamt 1.431.000 Euro. Daraus ergeben sich Stückkosten von 13.009,09 Euro.

Die praktische Begründung hierfür kann darin liegen, dass die Koordination der Produktion durch dessen Erhöhung komplizierter wird. Es treten beispielsweise überproportional mehr Produktionsfehler auf, welche für die Kostenerhöhung sorgen. Allgemein lassen sich die Grenzkosten für die Produktion durch Ableitung der Kostenfunktion bestimmen.

Arten von Kostenfunktionen

Insgesamt können Kostenfunktionen drei unterschiedliche Verläufe haben. Bei der linearen Kostenfunktion steigen die variablen Kosten proportional zur produzierten Menge. Die Grenzkosten entsprechen dabei genau den variablen Kosten und sind konstant.

Beispiel für eine lineare Kostenfunktion: K(X) = 500 + 3*x.

Wenn die variablen Kosten hingegen unterproportional zur Menge steigen, sprechen Betriebswirte von einer degressiven Kostenfunktion. Die Grenzkosten für die Produktion sind damit fallend. Eine solche Kostenfunktion kann etwa aufgrund von Mengenrabatten zustande kommen.

Beispiel für eine degressive Kostenfunktion: K(x) = 500 + √x

 In der Praxis sind progressive Kostenfunktionen am häufigsten zu finden. Wird die Produktion erhöht, steigen die variablen Kosten – wie im aufgezeigten Beispiel – überproportional an. Die Grenzkosten sind damit ebenfalls steigend. Beispiel für eine progressive Kostenfunktion: K(x) = 500 + x³.

Volkswirtschaftliche Bedeutung der Kostenfunktion

Die Kostenfunktion ist nicht nur für Unternehmen, sondern auch aus gesamtwirtschaftlicher Sicht wichtig. Bei vollkommener Konkurrenz lässt sich durch die Kostenfunktion indirekt das Marktvolumen berechnen. Hier gilt, dass Unternehmen im vollkommenen Polypol Preise verlangen, die exakt den Grenzkosten entsprechen. Würde ein Unternehmen höhere Preise erheben, würde es keine Produkte mehr verkaufen, weil die Konsumenten automatisch bei der günstigeren Konkurrenz einkaufen.

Kostenfunktionen sind zudem der Grund dafür, dass Wettbewerbsbeschränkungen oder Monopole entstehen können. Das ist der Fall, wenn die Grenzkosten für die Produktion unter den Durchschnittskosten liegen. Es ist dann am kostengünstigsten, wenn ein Unternehmen die komplette Nachfrage des Marktes deckt. Begründet ist die Entstehung solcher natürlichen Monopole durch hohe Fixkosten und niedrige Grenzkosten. Der Bau eines kompletten Schienennetzes in Deutschland ist beispielsweise mit enorm hohen Investitionskosten verbunden, der Transport einer einzelnen Person über dieses Netz verursacht anschließend kaum Kosten.

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